Algunos sencillos juegos de intuición se encuentra en:
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/imagina/mate3m.html
Alguno para la percepción tridimensional:
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/GeoDinamica/PercepcionTri/PercepcionTri.asp
UNA SENCILLA EXPERIENCIA QUE PODEMOS HACER en este momento, es la siguiente:
1. Se trata de una experiencia publicada en la revista Nature, en donde se describe un estudio realizado a adolescentes de 14 años, quienes fueron examinados en detalle sobre la potencia y exactitud de su capacidad para calcular de forma aproximada.
2. Si deseas hacer la prueba accede a http://www.nytimes.com/interactive/2008/09/15/science/20080915_NUMBER_SENSE_GRAPHIC.html y haz clic en “play” y te parecerá en pantalla una serie de círculos de color azul y amarillo, pero sólo por 200 milisegundos.
3. Luego debes decidir si hay más círculos de color azul o amarillo. Si hay más de color AZUL haz clic en “ There were more BLUE circles” y si hay más de color AMARILLO haz clic en “There were more YELLOW circles”
4. Haz el examen por lo menos 25 veces para obtener una buena estimación del rendimiento.
Laboratoriós virtuales http://www.joseantoniocuadrado.com/
Applet para estudiar gráficamente el valor absoluto ax + b en relación con c: http://www.educaplus.org/play-189-Inecuaciones.html
Simulador de población http://www.educaplus.org/geografia/lab_piramides.html
Sistemas de representación http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Tablas_y_expresiones_algebraicas/teg_3.htm
Descartes (http://descartes.cnice.mec.es/)
Nueva tendencia en educación matemática. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Volumenes_d3/VOLUMENES_3.htm
Divertidos ejercicios matemáticos en animación flash http://www.matematicasdivertidas.com/Zonaflash/zonaflash.html
Página web interactiva http://20enmate.com/
Programas que tienen un alto poder en ingeniería, y que pueden ser empleados también en secundaria. (software libre) http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page
http://vimeo.com/maximajaj
http://www.scilab.org/
Resolución de problemas online paso a paso (álgebra, trigonometría, cálculo...) http://www.mathway.com/
Catálogo de software para matemáticas http://platea.pntic.mec.es/aperez4/catalogo/Catalogo-software.htm#_Geometría
Actividades diseñadas para matemáticas y applets de ejercicios. http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
Aplicaciones matemáticas en la Web, donde se habla también de aplicaciones en la Web relacionadas directamente con las matemáticas. Todas gratuitas:
FooPlot. Gráficas de funciones en 2 y 3 dimensiones.
Instacalc. Calculadora personalizable.
Google Docs&Hojas de cálculo. .
Matemáticas IES. Exámenes y hojas de ejercicios a la carta. .
GeoGebra. Software libre desarrollado sobre Java para aplicaciones que reúnen dinámicamente aritmética, cálculo y geometría...
Portal educativo de la Junta de Castilla y León (Matemáticas Primaria, Matemáticas Secundaria).
Wiris. Web oficial del producto podemos ver un tour con sus principales características.
ZonaClic (JClic): El popular JClic también puede ser una óptima aplicación interactiva para enseñar matemáticas: colección de actividades de matemáticas.
Calc5: Calculadora visual para realizar gráficas en 2 y 3 dimensiones y operaciones simbólicas como la diferenciación. .
Aplicaciones generales. Que pueden valer tanto para matemáticas como para cualquier otra rama del saber:
NCES Kids Zone Grpahs (generador de gráficas muy completo).
BuildQuiz (exámenes tipo test).
Google Grupos (grupos de trabajo, lista de correo).
Slideshare (presentaciones de diapositivas en PPS, PDF…).
Scribd (documentos en línea para PDF, Word…),.
YouTube
Blip.tv (vídeos en general)…
Universo Matemático fue una serie, producida por TV 2 en el año 2000, en la que se abordaba distintos temas relacionados con la matemática y que contaba con Antonio Pérez como guionista y presentador. Esta serie obtuvo el Premio a la divulgación científica del Festival Internacional Científico de Pekín y consta de los siguientes 10 capítulos. En está página puedes saber más sobre su contenido
Pitágoras: mucho más que un teorema.
Historia de Pi (1/3, 2/3, 3/3).
Números y cifras: un viaje en el tiempo.
Fermat: el margen más famosos de la historia (1/3, 2/3, 3/3).
Gauss. De lo real a lo imaginario.
Euler: una superestrella (1/3, 2/3, 3/3).
Mujeres Matemáticas.
Newton y Leibnitz. Sobre hombros de gigantes: (1/2, 2/2).
Las matemáticas en la Revolución Francesa (1/2, 2/2).
La búsqueda de un sueño: orden en el caos.
Khan Academy ofrece más de 700 videos que tratan sobre temas que van desde aritmética básica hasta álgebra, ecuaciones diferenciales, física y finanzas. Todos los tutoriales están alojados en YouTube. Desde hace algunos meses, la revista Suma, que publica tres ediciones cada año (febrero, junio y noviembre), viene ofreciendo algunos artículos gratis que pueden descargarse libremente.
Otros enlaces de interés en el área de matemáticas:
Divulgamat (Centro Virtual de divulgación de las matemáticas)
Matemáticas 2.0. Matemáticas con los pies en el suelo.
En Catedu, (Centro Aragonés de Tecnología Educativa) se encuentra este recurso que te puede interesar; se trata de un vocabulario básico de matemáticas para inmigrantes.
Planeta matemático
Almacén de recursos del IES de Pravia
En clase de matemáticas
Materiales de apoyo para el alumnado de Bachillerato
Presentaciones Slideshare (de José Mª Vázquez.)
Pasatiempos matemáticos de la prensa y Gotas de matemáticas (blogs de Antonio Fernández-Aliseda.)
CEIP San Bernardo. Dos Silos -Tenerife- (Mario Ramos)
Matemáticas sin números
Teachers.TV (Vídeos)
Bitesize - BBC
El metro
Concurso de ingenio: Problemas
Cibermatex (Vídeos)
Educaplus
Contenidos educativos digitales (Extremadura)
Viaje a Ítaca con Manoli
Edumate Perú
Matenomía
Vida y matemáticas
Cocina y matemáticas
Recursos de mates
Yolanda.profeblog
Matemáticas activas
Espejo lúdico
Coseno de 180
Matemáticas a nuestro lado
El blog de usa el coco
WEBGRAFIA
Maggio, M. El uso de simuladores en las prácticas de la enseñanza en la universidad. http://asesoriapedagogica.ffyb.uba.ar/?q=el-uso-de-simuladores-en-las-pr-cticas-de-la-ense-anza-en-la-universidad
Pinto, L. Tecnología e innovación pedagógica en el nivel superior. http://asesoriapedagogica.ffyb.uba.ar/?q=tecnolog-e-innovaci-n-pedag-gica-en-el-nivel-superior
Libro "Los Grandes Matemáticos" de E. T. Bell. http://www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/index.html
Obras del argentino Adrián Arnoldo Paenza cada uno de ellas es entretenida, nutrida de muchas anécdotas y explicaciones sencillas para todos, matemáticos o no.
Libro 1: http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/matemati4.pdf
Libro 2: http://cms.dm.uba.ar/cep/mate_ep2.pdf
Libro 3: http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e314.pdf
Libro 4: http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e100.pdf
Muestra diversos temas matemáticos y varios ejemplos para su realización http://www.i-matematicas.com/blog/
Ruiz Gutierrez, José M. La simulación como instrumento de aprendizaje. En: http://mami.uclm.es/jmruiz/materiales/Documentos/simulacion.PDF
MAPA DE ALFABETISMO EN LAS TIC MATEMÁTICAS
http://www.eduteka.org/HabilidadesMatematicas.php
EVALUACIÓN ACTITUDINAL ON-LINE
Utiliza alguno de los instrumentos (el mapa de humor del ordenador o el cuestionario de actitudes) en actividades que realices con tus estudiantes. Realiza una valoración crítica de la utilidad del mismo de cara a la evaluación emocional del medio tecnológico.
Proponemos la inclusión de este "mapa de humor" en las actividades que diseñemos para llevar a cabo con el ordenador. Este instrumento ha de ir acompañado de una introducción similar a la siguiente:
¿Te has fijado alguna vez en los Mapas del tiempo que muestran en las noticias y en los periódicos? Seguro que sí.
Actitudes a evaluar:
MAPA DE HUMOR DEL ORDENADOR
Proponemos la inclusión de este "mapa de humor" en las actividades que diseñemos para llevar a cabo con el ordenador. Este instrumento ha de ir acompañado de una introducción similar a la siguiente:
¿Te has fijado alguna vez en los Mapas del tiempo que muestran en las noticias y en los periódicos? Seguro que sí.
Gracias a los símbolos que en ellos aparecen podemos saber como estará el día.
Pues algo parecido vamos a hacer para cada sesión de trabajo con el ordenador: Tienes que hacer tu MAPA DE HUMOR. Observa que en la parte superior de la hoja de cada actividad te encontrarás un cuadro con unos símbolos. Señala los que expresen cómo te has sentido tú al realizar la actividad con el ordenador, indicando en qué momento de la actividad te encontrabas.
Actitudes a evaluar:
Alegría de trabajar con otro
Repugnancia
Satisfacción
Sorpresa
Miedo
Confianza
Gusto
Rabia (frustración)
Enchufado (concentrado)
Tranquilidad
Desconcierto
Animado
Curiosidad
Aburrimiento
Bloqueado
REFLEXIÓN:
Realmente percibo este instrumento como una herramienta de autoevaluación que si bien ayuda a los estudiantes de educación básica o primaria a mirar sus actitudes y valores, también es un dato muy puntual para el educador conocer más esa parte cualitativa tan necesaria a la hora de evaluar a un estudiante.
Me interesa promoverla actualmente entre mis estudiantes y desde los datos que se arrojen generar con ellos una sensibilización hacia las actitudes positivas.
RECURSOS PARA ACTUALIZAR EL CURRÍCULO A TRAVÉS DE LA TICS
REFLEXIÓN:
1. Conocer algunas temáticas relacionadas con la tecnología que actualmente no forman parte de los currículos escolares.
2. Conocer recursos en Internet que permitan actualizar el currículum de matemáticas desde distintos puntos de vista.
3. Disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. En este tema se nos plantean algunos conceptos que deben ser incorporados en el estudio de las matemáticas como son: Geometría computacional. Los diagramas de Voronoi; Matemática discreta; Procesos simbólicos. Para tener acceso a dichos conocimientos es necesario que se den dos condiciones básicas: Conocer fuentes fiables de acceso a la información y apropiarse del conocimiento que transmite la información.
La enseñanza y los currículos de matemáticas enfrentan hoy grandes retos. Uno de los más importantes es que los currículos escolares sean actualizados acorde a las nuevas tecnologías y las nuevas aplicaciones de las matemáticas a la vida diaria, no podemos continuar haciendo de las matemáticas algo aburrido y sin sentido, tenemos que integrar las matemáticas a nuestra vida, a la empresa y al desarrollo de la sociedad. De aquí que los docentes tienen varias tareas para llevar a cabo esta gran misión:
1. Conocer algunas temáticas relacionadas con la tecnología que actualmente no forman parte de los currículos escolares.
2. Conocer recursos en Internet que permitan actualizar el currículum de matemáticas desde distintos puntos de vista.
3. Disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. En este tema se nos plantean algunos conceptos que deben ser incorporados en el estudio de las matemáticas como son: Geometría computacional. Los diagramas de Voronoi; Matemática discreta; Procesos simbólicos. Para tener acceso a dichos conocimientos es necesario que se den dos condiciones básicas: Conocer fuentes fiables de acceso a la información y apropiarse del conocimiento que transmite la información.
La tecnología absorbe una parte importante del conocimiento matemático que, paradójicamente, no está contemplada explícitamente en los diseños curriculares. Asimismo, la matemática de la administración, es una rama de las matemáticas que se ha desarrollado especialmente en las últimas décadas para solucionar problemas que involucran, por ejemplo, la optimización de recursos materiales o de tiempo. Por mencionar sólo unos ejemplos.
Es necesario desarrollar en los estudiantes métodos de trabajo que les permitan desde una actitud crítica y responsable desarrollar estas habilidades y competencias. Ya que simplemente copiar o bajar contenidos de la internet sin una evaluación previa acerca de su veracidad y fuente. Así mismo, la divulgación científica es una herramienta muy importante en este sentido, ya que nos permite familiarizarnos con el método de trabajo del matemático y conocer cuáles han sido sus rutas en la investigación científica (fuentes, recursos, etc.).
RECURSOS PARA DINAMIZAR EL CURRÍCULO A TRAVÉS DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
Plantea una actividad de visualización geométrica. Señala en qué aspectos del razonamiento matemático forma al estudiante.
· Estudiante: ¿Existe alguna manera de calcular el perímetro de estas figuras aleatorias, sin tener que contar todo?
· Maestro: Sí existe, y veamos un ejemplo. El primer paso es colocar el objeto dentro de una “caja”. Luego se cuentan el largo y el ancho de la “caja”.
· Estudiante: Para este ejemplo el largo es 4 y el ancho es 5.
· Maestro: Ahora encontremos el perímetro de “la caja”. El perímetro es la distancia alrededor de “la caja”. La distancia alrededor de “la caja” es:
Ejercicio tomado de:
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ Matemática Interactiva. Fundation Shodor
© Copyright 1997-2005 The Shodor Education Foundation, Inc.
© Copyright 2005-2009 Traducción al Español - Fundación Gabriel Piedrahita Uribe
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ Matemática Interactiva. Fundation Shodor
© Copyright 1997-2005 The Shodor Education Foundation, Inc.
© Copyright 2005-2009 Traducción al Español - Fundación Gabriel Piedrahita Uribe
PERÍMETRO
Esta lección está diseñada para estudiar el concepto matemático de perímetro. Estas actividades y discusiones servirán para que el estudiante aprenda este concepto matemático.
Objetivos
Al terminar esta lección los estudiantes serán capaces de:
Calcular el perímetro de una figura aleatoria dibujada en una cuadrícula.
Al terminar esta lección los estudiantes serán capaces de:
Calcular el perímetro de una figura aleatoria dibujada en una cuadrícula.
Estándares
Las actividades forman al estudiante en:
Las actividades forman al estudiante en:
Geometría
Analizar características y propiedades de formas geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
Comprender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
Analizar características y propiedades de formas geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
Comprender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
Mediciones
Aplicar las herramientas, técnicas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.
Seleccionar y aplicar técnicas, herramientas y fórmulas para encontrar la longitud, el área, el volumen y las medidas de los ángulos, con niveles apropiados de precisión.
Aplicar las herramientas, técnicas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.
Seleccionar y aplicar técnicas, herramientas y fórmulas para encontrar la longitud, el área, el volumen y las medidas de los ángulos, con niveles apropiados de precisión.
Prerrequisitos para los estudiantes
Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de: Contar y sumar.
Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de: Contar y sumar.
Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
Hacer con el ratón operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Hacer con el ratón operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Los estudiantes necesitarán:
Acceso a un buscador.
Lápiz y papel.
Copias del material suplementario para las actividades:
° Hoja de trabajo que acompaña a la lección del Perímetro
Acceso a un buscador.
Lápiz y papel.
Copias del material suplementario para las actividades:
° Hoja de trabajo que acompaña a la lección del Perímetro
Términos importantes
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos a través de las discusiones:
Perímetro : La suma de las longitudes de todos los lados de un polígono.
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos a través de las discusiones:
Perímetro : La suma de las longitudes de todos los lados de un polígono.
Bosquejo de la lección
1. Énfasis y revisión
Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:
Pida a los estudiantes recordar sus conocimientos sobre polígonos.
Usted puede preguntarles cómo pueden ellos trazar el perímetro del polígono que está pintado en el tablero, ¡o puede comenzar el día recorriendo el perímetro del colegio!
Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:
Pida a los estudiantes recordar sus conocimientos sobre polígonos.
Usted puede preguntarles cómo pueden ellos trazar el perímetro del polígono que está pintado en el tablero, ¡o puede comenzar el día recorriendo el perímetro del colegio!
2. Objetivos
Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Diga algo como:
Hoy hablaremos del perímetro de los polígonos. Aprenderemos qué significa este término, y también cómo calcular el perímetro de figuras aleatorias en una cuadrícula.
Usaremos computadores para aprender sobre el perímetro, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con el “applet” El explorador del perímetro
Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Diga algo como:
Hoy hablaremos del perímetro de los polígonos. Aprenderemos qué significa este término, y también cómo calcular el perímetro de figuras aleatorias en una cuadrícula.
Usaremos computadores para aprender sobre el perímetro, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con el “applet” El explorador del perímetro
3. Aportes del maestro
Usted puede decidir si presenta a los estudiantes una breve discusión sobre cómo encontrar el perímetro de figuras aleatorias.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrarles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de “applets”.
Abra su buscador en la actividad El explorador del perímetro para mostrársela a los estudiantes.
El perímetro es la longitud total alrededor del objeto. Imagine que las líneas de la cuadrícula son equivalentes a un paso. E imagine que los lados externos de la figura son cuerdas atadas. Usted quiere saber es cuántos pasos le tomará caminar alrededor de todo el contorno. El número total de pasos será el perímetro.
Una vez que hayamos calculado el perímetro, anotaremos el resultado en la casilla de entrada para el perímetro y pulsaremos el botón de respuesta. Por el momento ignore la casilla del área.
Usted puede decidir si presenta a los estudiantes una breve discusión sobre cómo encontrar el perímetro de figuras aleatorias.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrarles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de “applets”.
Abra su buscador en la actividad El explorador del perímetro para mostrársela a los estudiantes.
El perímetro es la longitud total alrededor del objeto. Imagine que las líneas de la cuadrícula son equivalentes a un paso. E imagine que los lados externos de la figura son cuerdas atadas. Usted quiere saber es cuántos pasos le tomará caminar alrededor de todo el contorno. El número total de pasos será el perímetro.
Una vez que hayamos calculado el perímetro, anotaremos el resultado en la casilla de entrada para el perímetro y pulsaremos el botón de respuesta. Por el momento ignore la casilla del área.
4.Práctica guiada
Ensaye con otro ejemplo, dejando que los estudiantes lo dirijan. O simplemente pregunte “¿Puede alguien describir los pasos requeridos para esta actividad?”
Si su clase parece entender el proceso para hacer la tarea, pregunte simplemente: “¿Puede alguien decirme qué hacer ahora?”
Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones: “¿Puede alguien decirme cómo encontrar el perímetro de esta figura?”
Ensaye con otro ejemplo, dejando que los estudiantes lo dirijan. O simplemente pregunte “¿Puede alguien describir los pasos requeridos para esta actividad?”
Si su clase parece entender el proceso para hacer la tarea, pregunte simplemente: “¿Puede alguien decirme qué hacer ahora?”
Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones: “¿Puede alguien decirme cómo encontrar el perímetro de esta figura?”
5. Práctica independiente
Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de trabajo que les dio, pero permanezca en la clase para ayudarles si es necesario y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de trabajo que les dio, pero permanezca en la clase para ayudarles si es necesario y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
6. Cierre
Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.
Usted puede recolectar la información de los estudiantes para demostrar que hay varias posibilidades para cada una de las áreas.
Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.
Usted puede recolectar la información de los estudiantes para demostrar que hay varias posibilidades para cada una de las áreas.
Bosquejos alternativos
Si solamente hay un computador disponible, haga que los estudiantes saquen una hoja de papel cuadriculado (o milimetrado) e indíqueles cinco áreas. Revise cuántas formas diferentes pueden generar en el papel con las áreas dadas. Recoja y resuma en el tablero las ideas así obtenidas, para sacar conclusiones.
Si solamente hay un computador disponible, haga que los estudiantes saquen una hoja de papel cuadriculado (o milimetrado) e indíqueles cinco áreas. Revise cuántas formas diferentes pueden generar en el papel con las áreas dadas. Recoja y resuma en el tablero las ideas así obtenidas, para sacar conclusiones.
Usted puede utilizar una o varias herramientas para reunir información al concluir la lección: La caja de gráficos o Gráfico simple para graficar los datos.( Asegúrese de leer las páginas “Cómo” en cada una de estas actividades para obtener las instrucciones sobre cómo graficar más de un conjunto de datos para cada conjunto de áreas)
Seguimiento sugerido
Seguimiento sugerido
Esta lección puede ser complementada por:
Lección sobre Áreas
Lección sobre Longitud, perímetro y área
Lección sobre Áreas
Lección sobre Longitud, perímetro y área
DISCUSIÓN SOBRE EL EXPLORADOR DE PERÍMETRO
· Estudiante: ¿Existe alguna manera de calcular el perímetro de estas figuras aleatorias, sin tener que contar todo?
· Maestro: Sí existe, y veamos un ejemplo. El primer paso es colocar el objeto dentro de una “caja”. Luego se cuentan el largo y el ancho de la “caja”.
· Estudiante: Para este ejemplo el largo es 4 y el ancho es 5.
· Maestro: Ahora encontremos el perímetro de “la caja”. El perímetro es la distancia alrededor de “la caja”. La distancia alrededor de “la caja” es:
· Estudiante: Para este ejemplo el perímetro es dos veces cuatro más dos veces cinco.
· Maestro: Sí, es correcto. Recuerde que primero debemos multiplicar y luego sumar, de acuerdo al orden de las operaciones. Entonces el perímetro de “la caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.
· Estudiante: Ahora sabemos cuál es el perímetro de “la caja”, pero: ¿Qué tiene esto que ver con el perímetro del objeto? Maestro: ¡Que son iguales!
· Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales? Eso no tiene sentido.
· Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en la fila y la columna. Los números en azul son las líneas perimetrales del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Maestro: Sí, es correcto. Recuerde que primero debemos multiplicar y luego sumar, de acuerdo al orden de las operaciones. Entonces el perímetro de “la caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.
· Estudiante: Ahora sabemos cuál es el perímetro de “la caja”, pero: ¿Qué tiene esto que ver con el perímetro del objeto? Maestro: ¡Que son iguales!
· Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales? Eso no tiene sentido.
· Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en la fila y la columna. Los números en azul son las líneas perimetrales del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Ahora puede ver que el perímetro del objeto es igual al de la “caja”.
· Estudiante: Genial, pero ¿este truco sirve para todos las figuras?
· Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas. Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme porqué?
· Estudiante: Genial, pero ¿este truco sirve para todos las figuras?
· Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas. Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme porqué?
· Estudiante: Anteriormente usted dijo que deberíamos mirar a la imagen como el número de líneas perimetrales por fila y por columna. En esta imagen el número de líneas perimetrales de la figura no coincide con el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Maestro: ¡Buen trabajo! En la primera columna hay cuatro líneas perimetrales y la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte.
· Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay. Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja.
· Maestro: ¡Buen trabajo! Ahora juguemos con el “applet” para ver qué tan bien funciona nuestro método.
· Maestro: ¡Buen trabajo! En la primera columna hay cuatro líneas perimetrales y la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte.
· Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay. Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja.
· Maestro: ¡Buen trabajo! Ahora juguemos con el “applet” para ver qué tan bien funciona nuestro método.
El EXPLORADOR DE PERÍMETRO
Visita la página http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Permarea/Index.htmlaquí se encuentra el applet.
NUEVAS FORMAS DE INTERACCIÓN: PROYECTOS COLABORATIVOS Y AGENTES TUTORIALES
Selecciona una de las video-conferencias http://phobos.xtec.cat/creamat y analiza el proceso y actividades sugeridas para trabajar el tema. Están en español, por ejemplo son de interés las de Abraham Arcavi sobre visualización y Fernando Blasco sobre matemagia.
Por el Profesor Fernando Blasco
Fernando Blanco en la Video conferencia MATEMAGIA propone varios elementos de las matemáticas que pueden ser utilizados como magia para los espectadores, pudiendo aprender de dichos trucos los conceptos matemáticos, por ejemplo el caso de los números primos que al dividir el numero 1 por el número siete el resultado después de la coma es un número cíclico, el cual funciona si multiplicamos dicho resultado por el número de veces del primo menos uno, en este caso seis.
Los conceptos matemáticos están inmersos en la vida cotidiana, todo nuestro acontecer tiene que ver con números, geometría y probabilidades. Por eso es necesario que tengamos aptitudes matemáticas para enfrentarnos a la realidad de una manera más segura y que nuestras decisiones sean tomadas con la mayor conciencia posible. Recordándonos de manera enfática que en las matemáticas es importante el ORDEN.
Termina su conferencia compartiéndonos referencias bibliográficas donde aparecen los trucos realizados en la conferencia y muchos más donde hay aplicación de las matemáticas, entre los autores más representativos se encuentran Martín Gardner con una buena cantidad de libros entre los que figuran: Circo matemático, carnaval matemático, festival mágico – matemático entre otros; otro autor importante es William Simón con el libro Matemáticas, magia y misterio. Así mismo compartió la siguiente Web grafía relativa al tema: MAA online, Divulgamat.net (rincón matemático) y cienciaenaccion.org.
MATEMAGIA: COMO DIVULGAR LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LA MAGIA
Por el Profesor Fernando Blasco
Fernando Blanco en la Video conferencia MATEMAGIA propone varios elementos de las matemáticas que pueden ser utilizados como magia para los espectadores, pudiendo aprender de dichos trucos los conceptos matemáticos, por ejemplo el caso de los números primos que al dividir el numero 1 por el número siete el resultado después de la coma es un número cíclico, el cual funciona si multiplicamos dicho resultado por el número de veces del primo menos uno, en este caso seis.
Los conceptos matemáticos están inmersos en la vida cotidiana, todo nuestro acontecer tiene que ver con números, geometría y probabilidades. Por eso es necesario que tengamos aptitudes matemáticas para enfrentarnos a la realidad de una manera más segura y que nuestras decisiones sean tomadas con la mayor conciencia posible. Recordándonos de manera enfática que en las matemáticas es importante el ORDEN.
Nos expone también que a través de cartas, mezclas y propiedades podemos utilizar los juegos de barajas para aprender y practicar probabilística y estadística.
Nos recalca que es necesario el conocimiento de la ciencia, para que dichos trucos realmente no aparezcan como magia sino como aplicación de la matemática en relación con el arte, la ciencia y la cultura popular.
Nos recalca que es necesario el conocimiento de la ciencia, para que dichos trucos realmente no aparezcan como magia sino como aplicación de la matemática en relación con el arte, la ciencia y la cultura popular.
Termina su conferencia compartiéndonos referencias bibliográficas donde aparecen los trucos realizados en la conferencia y muchos más donde hay aplicación de las matemáticas, entre los autores más representativos se encuentran Martín Gardner con una buena cantidad de libros entre los que figuran: Circo matemático, carnaval matemático, festival mágico – matemático entre otros; otro autor importante es William Simón con el libro Matemáticas, magia y misterio. Así mismo compartió la siguiente Web grafía relativa al tema: MAA online, Divulgamat.net (rincón matemático) y cienciaenaccion.org.
NUEVAS FORMAS DE INTERACCIÓN: MODELOS, SIMULACIONES
Escriba un ensayo sobre criterios y juicios acerca de la utilización de simulación y modelización en la elaboración de materiales.
CRITERIOS Y JUICIOS ACERCA DE LA UTILIZACIÓN DE SIMULACIÓN Y MODELIZACIÓN EN LA ELABORACIÓN DE MATERIALES
En la elaboración de materiales para el aprendizaje podemos abordar los recursos informativos desde dos aspectos que son básicos: La modelación matemática y la simulación.
La modelización matemática es el proceso de describir en términos matemáticos un fenómeno real, obteniendo resultados matemáticos y la evaluación e interpretación Matemáticas de una situación real.
Por su parte la simulación consiste en recrear un espacio que puede plantearse con datos reales o ficticios, pero que nos ayudan a comprender la situación real que puede llegar a darse. Es un modelo que tiene la cualidad de ponerse en marcha, de "funcionar", poniendo en relación los distintos elementos que lo constituyen según unas determinadas reglas. Los criterios de "verdad" para el funcionamiento válido del modelo-base de la simulación, también los fija el diseñador de la misma.
Es de vital importancia distinguir entre la simulación de un modelo que se ha introducido en una computadora, de lo que aparece en pantalla cuando el ordenador está procesando datos reales.
Del mismo modo es importante que conozca el tipo de objetos que está manejando una simulación (concreta o formal), y los límites de validez de la simulación a la hora de modelar el comportamiento de realidad.
Cuando se observa cómo los profesores trabajan en las aulas utilizando simulaciones o datos de experimentos tomados en tiempo real, muestran lo siguiente:
1. Aceptan fácilmente la simulación que les viene dada, sin analizar críticamente con qué tipo de objetos está realizada (qué tipo de entidades se manejan: fácticas o formales); y tienden a no estimar los límites de validez de las reglas de funcionamiento que se establecen entre los objetos, sino más bien a confirmar la "buena marcha" de la simulación.
2. Las representaciones de los datos obtenidos en tiempo real son con frecuencia confundidos con las representaciones de los datos que ofrece una simulación; observándose además la tendencia a dar más credibilidad a las representaciones que ofrece la simulación de los fenómenos que a los datos reales obtenidos a partir de los fenómenos tal como se están desarrollando.
Por tanto, para diseñar contextos virtuales de aprendizaje, los profesores no sólo necesitan dominar técnicas instrumentales (conocimiento de las características de un hardware determinado, de sistemas operativos, de lenguajes de programación, etc) o didácticas (esencialmente, englobadas hoy bajo el término "conocimiento didáctico" de la disciplina que imparten), sino que también necesitan tener formado un juicio acerca del uso de dichas técnicas.
CRITERIOS Y JUICIOS ACERCA DE LA UTILIZACIÓN DE SIMULACIÓN Y MODELIZACIÓN EN LA ELABORACIÓN DE MATERIALES
En la elaboración de materiales para el aprendizaje podemos abordar los recursos informativos desde dos aspectos que son básicos: La modelación matemática y la simulación.
La modelización matemática es el proceso de describir en términos matemáticos un fenómeno real, obteniendo resultados matemáticos y la evaluación e interpretación Matemáticas de una situación real.
Por su parte la simulación consiste en recrear un espacio que puede plantearse con datos reales o ficticios, pero que nos ayudan a comprender la situación real que puede llegar a darse. Es un modelo que tiene la cualidad de ponerse en marcha, de "funcionar", poniendo en relación los distintos elementos que lo constituyen según unas determinadas reglas. Los criterios de "verdad" para el funcionamiento válido del modelo-base de la simulación, también los fija el diseñador de la misma.
Es de vital importancia distinguir entre la simulación de un modelo que se ha introducido en una computadora, de lo que aparece en pantalla cuando el ordenador está procesando datos reales.
Del mismo modo es importante que conozca el tipo de objetos que está manejando una simulación (concreta o formal), y los límites de validez de la simulación a la hora de modelar el comportamiento de realidad.
Cuando se observa cómo los profesores trabajan en las aulas utilizando simulaciones o datos de experimentos tomados en tiempo real, muestran lo siguiente:
1. Aceptan fácilmente la simulación que les viene dada, sin analizar críticamente con qué tipo de objetos está realizada (qué tipo de entidades se manejan: fácticas o formales); y tienden a no estimar los límites de validez de las reglas de funcionamiento que se establecen entre los objetos, sino más bien a confirmar la "buena marcha" de la simulación.
2. Las representaciones de los datos obtenidos en tiempo real son con frecuencia confundidos con las representaciones de los datos que ofrece una simulación; observándose además la tendencia a dar más credibilidad a las representaciones que ofrece la simulación de los fenómenos que a los datos reales obtenidos a partir de los fenómenos tal como se están desarrollando.
Por tanto, para diseñar contextos virtuales de aprendizaje, los profesores no sólo necesitan dominar técnicas instrumentales (conocimiento de las características de un hardware determinado, de sistemas operativos, de lenguajes de programación, etc) o didácticas (esencialmente, englobadas hoy bajo el término "conocimiento didáctico" de la disciplina que imparten), sino que también necesitan tener formado un juicio acerca del uso de dichas técnicas.
ANDAMIAJE ("SCAFFOLDING") EN DISEÑO DE ACTIVIDADES
REFLEXIÓN:
Dependiendo de las necesidades del curso y del profesor se requiere que las actividades descriptivas que el estudiante requiere seguir paso a paso sean lo suficientemente inequívocas para que cada estudiante llegue al mismo fin para que el aprendizaje sea colectivo, minimizando de esta forma los errores y las dudas que se puedan presentar en el recorrido de las secuencias de la actividad. O por el contrario dejar libertades para la toma de decisiones en determinados puntos de dicha secuencia, lo que daría como resultado múltiples resultados al planteamiento de un mismo problema, no podemos juzgar de que una u otra posición sean mala o buena para la construcción del aprendizaje, por eso recalco, la exactitud de las instrucciones y la orientación, puede o no ser tan exacta dependiendo de los objetivos y de la meta que tenga el curso y el profesor en sí.
Incluir en su e-portfolio alguna ejemplificación de actividad con formulaciones dentro de su área de conocimiento que permita ver los retos que le plantea a un diseñador el andamiaje concreto de esa actividad.
Aprender a utilizar todo el potencial que tienen las Hojas de Cálculo (H. de C.) para enseñar distintas materias del currículo entre los grados de preescolar y 11º es la propuesta que plantea en su libro “La Magia de las Hojas de Cálculo” (Spreadsheet Magic) la maestra Pam Lewis, Surafricana, Psicóloga de la Universidad de Sur África, quién posteriormente en los EEUU realizó un magíster en ciencias concentrándose en el área de computadores en educación.
Celda Fórmula Qué hace
M5 =SI(L5>=90;"E";" ") Si el valor en L5 es mayor o igual que 90, aparece “E” en esta celda
N5 =SI(Y(L5>=80;L5<90);"b";" o5 ="SI(Y(L5">=60;L5<80);"a";" p5 ="SI(Y(L5">=40;L5<60);"i";" r5 ="SI(Y(L5">0;N5<40);"d";">
Dependiendo de las necesidades del curso y del profesor se requiere que las actividades descriptivas que el estudiante requiere seguir paso a paso sean lo suficientemente inequívocas para que cada estudiante llegue al mismo fin para que el aprendizaje sea colectivo, minimizando de esta forma los errores y las dudas que se puedan presentar en el recorrido de las secuencias de la actividad. O por el contrario dejar libertades para la toma de decisiones en determinados puntos de dicha secuencia, lo que daría como resultado múltiples resultados al planteamiento de un mismo problema, no podemos juzgar de que una u otra posición sean mala o buena para la construcción del aprendizaje, por eso recalco, la exactitud de las instrucciones y la orientación, puede o no ser tan exacta dependiendo de los objetivos y de la meta que tenga el curso y el profesor en sí.
Incluir en su e-portfolio alguna ejemplificación de actividad con formulaciones dentro de su área de conocimiento que permita ver los retos que le plantea a un diseñador el andamiaje concreto de esa actividad.
HOJAS DE CÁLCULO
Aprender a utilizar todo el potencial que tienen las Hojas de Cálculo (H. de C.) para enseñar distintas materias del currículo entre los grados de preescolar y 11º es la propuesta que plantea en su libro “La Magia de las Hojas de Cálculo” (Spreadsheet Magic) la maestra Pam Lewis, Surafricana, Psicóloga de la Universidad de Sur África, quién posteriormente en los EEUU realizó un magíster en ciencias concentrándose en el área de computadores en educación.
Ella considera que las H. de C. son herramientas de aprendizaje poderosas y que si los estudiantes tienen acceso a computadores, deben utilizarlas. Argumenta que ellas desarrollan en los estudiantes habilidades cómo:
a) organizar datos, haciendo diferentes tipos de gráficas con los datos de las H. de C. que ayudan grandemente en la presentación de información a una audiencia y;
b) utilizar elementos visuales concretos para explorar conceptos matemáticos abstractos lo que de paso, ayuda a los estudiantes que aprenden en forma visual (utilizar color y matices o sombras en las celdas para visualizar por ejemplo sumas y restas) a comprender mejor estos conceptos;
c) estimula el desarrollo de las habilidades intelectuales de orden superior mediante el uso de formulas para manipular números con lo que pueden responderse preguntas a fórmulas condicionales del tipo “si….entonces”;
d) promueve el desarrollo de habilidades para solucionar problemas y
e) motivación para sostener el interés del estudiante en completar tareas que son muy tediosas si se llevan a cabo con lápiz y papel.
e) motivación para sostener el interés del estudiante en completar tareas que son muy tediosas si se llevan a cabo con lápiz y papel.
PROYECTO MIS CALIFICACIONES DURANTE ESTE PERÍODO
Descripción General
Descripción General
Los estudiantes abren la plantilla “Mis calificaciones durante este período” y la alimentan con los nombres de las materias que han visto en ese lapso de tiempo. A continuación, en la columna S, entran las calificaciones que en ellas esperan obtener, e imprimen una copia. Utilizan esa copia para anotar en lápiz las calificaciones de los exámenes, pruebas rápidas (quices), trabajos, etc. que obtienen durante el período.
Las calificaciones deben convertirse a porcentajes antes de ingresarse en el archivo de la H. de C. Antes de que finalice el período, cada estudiante registra los porcentajes en la H. de C. y utiliza las herramientas de esta para promediar las calificaciones. Los estudiantes pueden inferir cuanto necesitan sacar en el próximo trabajo o proyecto para alcanzar la calificación que habían anticipado. Con anterioridad se han ingresado fórmulas a las matrices que permitan generar una letra que indique la calificación (A; B; C etc..) obtenida, en la columna de promedios.
Los maestros que se sientan cómodos trabajando con fórmulas pueden cambiar la escala de calificaciones, alterándolas. (Si lo anterior es muy complicado, el maestro puede simplemente eliminar la columna de letras de calificación de la H. de C.).
Si el valor de una calificación es diferente del valor de la que sigue, entonces las celdas M5 a R15 deben cambiarse o eliminarse. Las fórmulas en la plantilla reflejan las siguientes letras de calificación :
E=90-100; B=80-89; A=60-79; I=40-59; D=menor a 40
Las fórmulas para la fila 5 de la plantilla se muestran en la tabla siguiente. (Para ver todas las fórmulas para las columnas M a R, abra la plantilla, haga clic en el menú de Opciones, seleccione Mostrar (Display) y coloque una señal enseguida de Fórmulas. (Se necesita ensanchar las columnas para ver las fórmulas)
Celda Fórmula Qué hace
M5 =SI(L5>=90;"E";" ") Si el valor en L5 es mayor o igual que 90, aparece “E” en esta celda
N5 =SI(Y(L5>=80;L5<90);"b";" o5 ="SI(Y(L5">=60;L5<80);"a";" p5 ="SI(Y(L5">=40;L5<60);"i";" r5 ="SI(Y(L5">0;N5<40);"d";">
HABILIDADES DE HOJA DE CALCULO QUE SE PRACTICAN
· Edición de Texto
· Borrado de columnas
· Cálculo de promedios utilizando fórmulas
· Establecer el promedio ponderado de las calificaciones utilizando fórmulas
· Utilizar y modificar fórmulas condicionales del tipo “si…..entonces” (siempre y cuando el maestro se sienta cómodo trabajando con estas fórmulas; si no, se pueden eliminar)
ESTÁNDARES MATEMÁTICOS
· Borrado de columnas
· Cálculo de promedios utilizando fórmulas
· Establecer el promedio ponderado de las calificaciones utilizando fórmulas
· Utilizar y modificar fórmulas condicionales del tipo “si…..entonces” (siempre y cuando el maestro se sienta cómodo trabajando con estas fórmulas; si no, se pueden eliminar)
ESTÁNDARES MATEMÁTICOS
Números y Operaciones Los estudiantes utilizan las funciones de la Hoja de Cálculo para calcular promedios.
Patrones, Funciones y Álgebra Los estudiantes utilizan fórmulas algebraicas y las modifican.
Solución de Problemas Los estudiantes hacen cálculos matemáticos para resolver problemas y crear una calculadora que funcione.
ACTIVIDADES CON EL COMPUTADOR
ACTIVIDADES CON EL COMPUTADOR
1. Los estudiantes abren la Plantilla “Mis calificaciones durante este período”, que se muestra abajo
2. Ingresan nombres, fecha, materias sobre las que esperan calificación, así como la calificación que pretenden obtener en cada materia, en la columna S.
3. El maestro puede pedir a los estudiantes que cambien el encabezado en la fila 4 o que eliminen las columnas que son irrelevantes. Para eliminar una columna, se seleccionan las celdas, se hace clic en el menú Edición, y se selecciona “eliminar...” Luego se selecciona “Toda la columna” y se hace clic en el botón “Aceptar” (El Área de Impresión se ha definido previamente en la plantilla. Si se desea aumentar columnas, se debe modificar primero el Área de Impresión).
4. Los estudiantes guardan el documento y lo imprimen. Utilizan esta impresión para llevar en lápiz, el record de sus pruebas rápidas (quices), trabajos, exámenes etc.
5. Después de que los estudiantes han recibido algunas calificaciones de cada materia, abren el archivo guardado e ingresan las calificaciones bajo los encabezamientos adecuados. Las calificaciones deben convertirse a porcentajes antes de registrarse en la hoja.
6. Los estudiantes utilizan ahora una función preestablecida para promediar las columnas B a J. Para ingresar una función, hacen clic en la celda donde se desea ubicar el porcentaje (comenzando con la celda K5), despliegan el menú “Insertar”, y se escoge “Función”, se selecciona “Porcentaje”. Así se inserta la fórmula =Porcentaje(número 1, número 2, …) en la celda. Se eliminan las palabras entre paréntesis y se arrastra el ratón sobre las celdas que se van a promediar, se presiona la tecla “Entre”, y la H. de C. realiza los cálculos. Por ejemplo, =PROMEDIO(B5:D5) promedia las calificaciones en las celdas B5, C5, y D5.
7. Si la fórmula se inserta de manera equivocada, aparece un mensaje de error. Los estudiantes pueden hacer clic en OK y presionar la tecla Esc para salir de la celda, luego borran la fórmula incorrecta y escriben la correcta sin hacer uso de las funciones preestablecidas. Nota: La fórmulas se deben escribir con exactitud. Para que funcionen no deben tener caracteres o espacios suplementarios.
8. Después de que los estudiantes han promediado las calificaciones que han recibido a la fecha, guardan el archivo y pueden hacer algunas preguntas, cómo:a) ¿Qué calificaciones necesito sacar en los siguientes tres exámenes para alcanzar la nota que me he propuesto?b) Si saco las mismas calificaciones que tengo hasta ahora en los próximos tres exámenes, ¿Cuál será mi promedio?Los estudiantes pueden experimentar ingresando las mismas calificaciones y ver como se afectan sus promedios. Para ver las calificaciones en letras, tendrán que llenar la columna de promedio ponderado. Todas las “calificaciones proyectadas” se deben borrar y la H. de C. debe contener solamente las calificaciones reales.
9. Al final del período, los estudiantes ingresan el balance de sus calificaciones. Calculan su promedio y, si el profesor desea compartir como pondera las calificaciones, pueden trabajar las notas reales para el período. Para hacer esto necesitan ingresar una fórmula para calcular el promedio ponderado en cada materia. Por ejemplo, si cada ítem vale 100 puntos y el examen de la unidad o capítulo vale 400 puntos, la fórmula para el promedio ponderado se verá así:
10. Los estudiantes imprimen una copia de sus calificaciones.
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