Ejercicio tomado de:
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ Matemática Interactiva. Fundation Shodor
© Copyright 1997-2005 The Shodor Education Foundation, Inc.
© Copyright 2005-2009 Traducción al Español - Fundación Gabriel Piedrahita Uribe
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ Matemática Interactiva. Fundation Shodor
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PERÍMETRO
Esta lección está diseñada para estudiar el concepto matemático de perímetro. Estas actividades y discusiones servirán para que el estudiante aprenda este concepto matemático.
Objetivos
Al terminar esta lección los estudiantes serán capaces de:
Calcular el perímetro de una figura aleatoria dibujada en una cuadrícula.
Al terminar esta lección los estudiantes serán capaces de:
Calcular el perímetro de una figura aleatoria dibujada en una cuadrícula.
Estándares
Las actividades forman al estudiante en:
Las actividades forman al estudiante en:
Geometría
Analizar características y propiedades de formas geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
Comprender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
Analizar características y propiedades de formas geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
Comprender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
Mediciones
Aplicar las herramientas, técnicas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.
Seleccionar y aplicar técnicas, herramientas y fórmulas para encontrar la longitud, el área, el volumen y las medidas de los ángulos, con niveles apropiados de precisión.
Aplicar las herramientas, técnicas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.
Seleccionar y aplicar técnicas, herramientas y fórmulas para encontrar la longitud, el área, el volumen y las medidas de los ángulos, con niveles apropiados de precisión.
Prerrequisitos para los estudiantes
Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de: Contar y sumar.
Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de: Contar y sumar.
Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
Hacer con el ratón operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Hacer con el ratón operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Los estudiantes necesitarán:
Acceso a un buscador.
Lápiz y papel.
Copias del material suplementario para las actividades:
° Hoja de trabajo que acompaña a la lección del Perímetro
Acceso a un buscador.
Lápiz y papel.
Copias del material suplementario para las actividades:
° Hoja de trabajo que acompaña a la lección del Perímetro
Términos importantes
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos a través de las discusiones:
Perímetro : La suma de las longitudes de todos los lados de un polígono.
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos a través de las discusiones:
Perímetro : La suma de las longitudes de todos los lados de un polígono.
Bosquejo de la lección
1. Énfasis y revisión
Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:
Pida a los estudiantes recordar sus conocimientos sobre polígonos.
Usted puede preguntarles cómo pueden ellos trazar el perímetro del polígono que está pintado en el tablero, ¡o puede comenzar el día recorriendo el perímetro del colegio!
Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:
Pida a los estudiantes recordar sus conocimientos sobre polígonos.
Usted puede preguntarles cómo pueden ellos trazar el perímetro del polígono que está pintado en el tablero, ¡o puede comenzar el día recorriendo el perímetro del colegio!
2. Objetivos
Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Diga algo como:
Hoy hablaremos del perímetro de los polígonos. Aprenderemos qué significa este término, y también cómo calcular el perímetro de figuras aleatorias en una cuadrícula.
Usaremos computadores para aprender sobre el perímetro, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con el “applet” El explorador del perímetro
Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Diga algo como:
Hoy hablaremos del perímetro de los polígonos. Aprenderemos qué significa este término, y también cómo calcular el perímetro de figuras aleatorias en una cuadrícula.
Usaremos computadores para aprender sobre el perímetro, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero les quiero mostrar algo relacionado con el “applet” El explorador del perímetro
3. Aportes del maestro
Usted puede decidir si presenta a los estudiantes una breve discusión sobre cómo encontrar el perímetro de figuras aleatorias.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrarles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de “applets”.
Abra su buscador en la actividad El explorador del perímetro para mostrársela a los estudiantes.
El perímetro es la longitud total alrededor del objeto. Imagine que las líneas de la cuadrícula son equivalentes a un paso. E imagine que los lados externos de la figura son cuerdas atadas. Usted quiere saber es cuántos pasos le tomará caminar alrededor de todo el contorno. El número total de pasos será el perímetro.
Una vez que hayamos calculado el perímetro, anotaremos el resultado en la casilla de entrada para el perímetro y pulsaremos el botón de respuesta. Por el momento ignore la casilla del área.
Usted puede decidir si presenta a los estudiantes una breve discusión sobre cómo encontrar el perímetro de figuras aleatorias.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrarles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de “applets”.
Abra su buscador en la actividad El explorador del perímetro para mostrársela a los estudiantes.
El perímetro es la longitud total alrededor del objeto. Imagine que las líneas de la cuadrícula son equivalentes a un paso. E imagine que los lados externos de la figura son cuerdas atadas. Usted quiere saber es cuántos pasos le tomará caminar alrededor de todo el contorno. El número total de pasos será el perímetro.
Una vez que hayamos calculado el perímetro, anotaremos el resultado en la casilla de entrada para el perímetro y pulsaremos el botón de respuesta. Por el momento ignore la casilla del área.
4.Práctica guiada
Ensaye con otro ejemplo, dejando que los estudiantes lo dirijan. O simplemente pregunte “¿Puede alguien describir los pasos requeridos para esta actividad?”
Si su clase parece entender el proceso para hacer la tarea, pregunte simplemente: “¿Puede alguien decirme qué hacer ahora?”
Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones: “¿Puede alguien decirme cómo encontrar el perímetro de esta figura?”
Ensaye con otro ejemplo, dejando que los estudiantes lo dirijan. O simplemente pregunte “¿Puede alguien describir los pasos requeridos para esta actividad?”
Si su clase parece entender el proceso para hacer la tarea, pregunte simplemente: “¿Puede alguien decirme qué hacer ahora?”
Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones: “¿Puede alguien decirme cómo encontrar el perímetro de esta figura?”
5. Práctica independiente
Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de trabajo que les dio, pero permanezca en la clase para ayudarles si es necesario y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
Deje que los estudiantes trabajen por su cuenta para completar la hoja de trabajo que les dio, pero permanezca en la clase para ayudarles si es necesario y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
6. Cierre
Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.
Usted puede recolectar la información de los estudiantes para demostrar que hay varias posibilidades para cada una de las áreas.
Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.
Usted puede recolectar la información de los estudiantes para demostrar que hay varias posibilidades para cada una de las áreas.
Bosquejos alternativos
Si solamente hay un computador disponible, haga que los estudiantes saquen una hoja de papel cuadriculado (o milimetrado) e indíqueles cinco áreas. Revise cuántas formas diferentes pueden generar en el papel con las áreas dadas. Recoja y resuma en el tablero las ideas así obtenidas, para sacar conclusiones.
Si solamente hay un computador disponible, haga que los estudiantes saquen una hoja de papel cuadriculado (o milimetrado) e indíqueles cinco áreas. Revise cuántas formas diferentes pueden generar en el papel con las áreas dadas. Recoja y resuma en el tablero las ideas así obtenidas, para sacar conclusiones.
Usted puede utilizar una o varias herramientas para reunir información al concluir la lección: La caja de gráficos o Gráfico simple para graficar los datos.( Asegúrese de leer las páginas “Cómo” en cada una de estas actividades para obtener las instrucciones sobre cómo graficar más de un conjunto de datos para cada conjunto de áreas)
Seguimiento sugerido
Seguimiento sugerido
Esta lección puede ser complementada por:
Lección sobre Áreas
Lección sobre Longitud, perímetro y área
Lección sobre Áreas
Lección sobre Longitud, perímetro y área
DISCUSIÓN SOBRE EL EXPLORADOR DE PERÍMETRO
· Estudiante: ¿Existe alguna manera de calcular el perímetro de estas figuras aleatorias, sin tener que contar todo?
· Maestro: Sí existe, y veamos un ejemplo. El primer paso es colocar el objeto dentro de una “caja”. Luego se cuentan el largo y el ancho de la “caja”.
· Estudiante: Para este ejemplo el largo es 4 y el ancho es 5.
· Maestro: Ahora encontremos el perímetro de “la caja”. El perímetro es la distancia alrededor de “la caja”. La distancia alrededor de “la caja” es:
· Estudiante: Para este ejemplo el perímetro es dos veces cuatro más dos veces cinco.
· Maestro: Sí, es correcto. Recuerde que primero debemos multiplicar y luego sumar, de acuerdo al orden de las operaciones. Entonces el perímetro de “la caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.
· Estudiante: Ahora sabemos cuál es el perímetro de “la caja”, pero: ¿Qué tiene esto que ver con el perímetro del objeto? Maestro: ¡Que son iguales!
· Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales? Eso no tiene sentido.
· Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en la fila y la columna. Los números en azul son las líneas perimetrales del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Maestro: Sí, es correcto. Recuerde que primero debemos multiplicar y luego sumar, de acuerdo al orden de las operaciones. Entonces el perímetro de “la caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.
· Estudiante: Ahora sabemos cuál es el perímetro de “la caja”, pero: ¿Qué tiene esto que ver con el perímetro del objeto? Maestro: ¡Que son iguales!
· Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales? Eso no tiene sentido.
· Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en la fila y la columna. Los números en azul son las líneas perimetrales del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Ahora puede ver que el perímetro del objeto es igual al de la “caja”.
· Estudiante: Genial, pero ¿este truco sirve para todos las figuras?
· Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas. Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme porqué?
· Estudiante: Genial, pero ¿este truco sirve para todos las figuras?
· Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas. Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme porqué?
· Estudiante: Anteriormente usted dijo que deberíamos mirar a la imagen como el número de líneas perimetrales por fila y por columna. En esta imagen el número de líneas perimetrales de la figura no coincide con el número de líneas perimetrales de la “caja”.
· Maestro: ¡Buen trabajo! En la primera columna hay cuatro líneas perimetrales y la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte.
· Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay. Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja.
· Maestro: ¡Buen trabajo! Ahora juguemos con el “applet” para ver qué tan bien funciona nuestro método.
· Maestro: ¡Buen trabajo! En la primera columna hay cuatro líneas perimetrales y la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte.
· Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay. Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja.
· Maestro: ¡Buen trabajo! Ahora juguemos con el “applet” para ver qué tan bien funciona nuestro método.
El EXPLORADOR DE PERÍMETRO
Visita la página http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Permarea/Index.htmlaquí se encuentra el applet.
